Calibrazione Ultra-Rapida dei Modelli a Volatilità Stocastica Affini e Quadratici

The thesis presents an efficient methodology for calibrating the Heston and Ornstein-Uhlenbeck stochastic volatility models to quoted European option prices based on the analytical gradient of the characteristic function. The methodology is tested on both real and simulated data. The contributions of this thesis can be summarized as follows. First, I identify an identifiability issue related to the mean-reversion rate and long-term variance parameters of the Heston model. Second, to overcome this issue, I propose a reparameterization of the Heston model that ensures greater stability of the optimal solution, reduces the number of calibration failures on real-world data, and achieves calibration speeds almost ten times faster than those of the original algorithm. Third, I show that the same identifiability issue does not arise in the Ornstein-Uhlenbeck model. The result is that the model is easier to calibrate and the proposed algorithm consistently finds the global optimum on real data, even without reparameterization. Finally, building on these findings, I propose a model selection procedure that ensures successful calibration on every day in the sample.

La tesi presenta una metodologia efficiente per calibrare i modelli a volatilità stocastica di Heston e di Ornstein-Uhlenbeck sui prezzi delle opzioni europee quotate, attraverso il gradiente analitico della funzione caratteristica. Tale metodologia è stata testata sia su dati simulati sia su dati reali. I principali contributi di questa tesi possono essere così riassunti. In primo luogo, ho individuato un problema di identificabilità tra il tasso di mean-reversion e la varianza di lungo periodo del modello di Heston. In secondo luogo, per superare tale problema, ho proposto una riparametrizzazione del modello, che garantisce una maggiore stabilità della soluzione di ottimo, riduce il numero di fallimenti della calibrazione su dati reali e consente di raggiungere tempi di calibrazione quasi dieci volte inferiori rispetto a quelli ottenuti dall’algoritmo originale. In terzo luogo, ho mostrato che lo stesso problema di identificabilità non si verifica nel modello di Ornstein-Uhlenbeck. Ne consegue che, esso risulta più semplice da calibrare e che l’algoritmo proposto individua sistematicamente l’ottimo globale sui dati reali, anche in assenza di riparametrizzazione. Infine, sulla base di questi risultati, ho proposto una procedura di model selection che garantisce il successo della calibrazione per ogni giornata contenuta nel campione.