Non-Hermitian Photonics and Exceptional Points in Planar Optical Waveguides

Non-Hermitian photonics studies optical systems whose effective dynamics are governed by a non-Hermitian operator, as happens in open systems that exchange energy with their environment. In this context, radiative losses provide a source of non-Hermiticity that gives rise to phenomena absent from closed conservative systems, such as dissipative coupling and exceptional points (EPs), where the eigenvalues are degenerate and the eigenvectors coalesce. This thesis aims to search for exceptional points in a system of two coupled planar waveguides, which are intentionally asymmetric, with different refractive indices and thicknesses. To model electromagnetic propagation, a code based on the transfer matrix method (TMM) was developed, with a root-searching algorithm that operates on the real frequency axis for guided modes and in the complex plane for leaky modes (quasinormal modes, QNMs). Chapter 3 analyzes the purely guided regime, where the coherent interaction between the two waveguides is modeled with a Hermitian effective Hamiltonian. The coupling coefficient decays exponentially with the gap thickness, consistent with the evanescent nature of the fields: the fitted decay length, 149.9 ± 0.7 nm, agrees within 1% with the evanescent decay length in the gap. Chapter 4 extends the analysis to the leaky regime, which requires a non-Hermitian effective Hamiltonian that includes the radiative decay rates and both coherent and dissipative coupling. The transition between strong and weak coupling occurs when the coherent coupling, decreasing with the gap, falls below half the difference of the radiative decay rates. Within the fitted two-mode model, an exceptional point is located at a gap thickness d* = 758 ± 3 nm, at a wavevector that differs from the reference point by less than 1% of the half-width of the fitted window. It is thus reached by varying two parameters: the gap and the in-plane wavevector. At this point, the discriminant vanishes, the phase rigidity falls below 10^-3, and the eigenvalue splitting follows the square-root law expected at a second-order exceptional point. These results show that two homogeneous dielectric waveguides, without gain, absorption, or periodic patterning, can host a radiation-induced exceptional point.

La fotonica non-hermitiana studia sistemi ottici la cui dinamica efficace è governata da un operatore non-hermitiano, come avviene nei sistemi aperti che scambiano energia con l'ambiente circostante. In questo contesto, le perdite radiative costituiscono una sorgente di non-hermiticità che dà origine a fenomeni assenti nei sistemi chiusi e conservativi, come l'accoppiamento dissipativo e i punti eccezionali (EP), in cui gli autovalori sono degeneri e gli autovettori coalescono. Questa tesi si propone di ricercare punti eccezionali in un sistema di due guide d'onda planari accoppiate, volutamente asimmetriche, con indici di rifrazione e spessori diversi. Per modellare la propagazione elettromagnetica è stato sviluppato un codice basato sul metodo della matrice di trasferimento (TMM), con un algoritmo di ricerca delle radici che opera sull'asse reale delle frequenze per i modi guidati e nel piano complesso per i modi leaky (modi quasi-normali, QNM). Il Capitolo 3 analizza il regime puramente guidato, in cui l'interazione coerente tra le due guide è descritta da una hamiltoniana efficace hermitiana. Il coefficiente di accoppiamento decresce esponenzialmente con lo spessore del gap, in accordo con la natura evanescente dei campi: la lunghezza di decadimento ottenuta dal fit, 149.9 ± 0.7 nm, concorda entro l'1% con la lunghezza di decadimento evanescente nel gap. Il Capitolo 4 estende l'analisi al regime leaky, che richiede una hamiltoniana efficace non-hermitiana comprendente i tassi di decadimento radiativo e sia l'accoppiamento coerente che quello dissipativo. La transizione tra accoppiamento forte e debole avviene quando l'accoppiamento coerente, che diminuisce all'aumentare del gap, scende al di sotto della metà della differenza tra i tassi di decadimento radiativo. Nell'ambito del modello a due modi ottenuto dal fit, un punto eccezionale viene individuato per uno spessore del gap d* = 758 ± 3 nm, a un vettore d'onda che differisce dal punto di riferimento per meno dell'1% della semi-ampiezza della finestra di fit. Il punto eccezionale si raggiunge quindi variando due parametri: il gap e il vettore d'onda nel piano. In questo punto il discriminante si annulla, la rigidità di fase scende sotto 10^-3 e la separazione tra gli autovalori segue la legge della radice quadrata attesa per un punto eccezionale del secondo ordine. Questi risultati mostrano che due guide d'onda dielettriche omogenee, senza guadagno, assorbimento o strutturazione periodica, possono ospitare un punto eccezionale indotto dalla radiazione.