Mathematical models for option-pricing: from Black & Scholes to SVJ models.

The thesis deals with deconstructing and deepening in detail the most important mathematical results behind some models for option pricing, alternating a rigorous approach with a more heuristic and intuitive one. At the same time, it tries to reconstruct the connections between the different mathematical tools used, to guarantee a comprehensive and multifaceted vision of the proposed topics. The proposed models range from Black and Scholes to the Merton and Bates models, passing through the Heston model. Finally, an empirical application is proposed, highlighting the relationship between the mathematical language and the crucial concepts of the economic-financial world

La tesi si occupa di decostruire e approfondire nel dettaglio i più importanti risultati matematici dietro ad alcuni modelli per il pricing di opzioni, alternando un approccio rigoroso ad uno maggiormente euristico ed intuitivo. Al contempo, cerca di ricostruire le connessioni fra i diversi strumenti matematici utilizzati, per garantire una visione comprensiva e sfaccettata degli argomenti proposti. I modelli proposti vanno da Black and Scholes fino ai modelli di Merton e Bates, passando per il modello di Heston. Infine è proposta un'applicazione empirica, evidenziando il rapporto fra il linguaggio matematico e i concetti cruciali del mondo economico-finanziario.