VINCOLI GLOBALI CHE PORTANO ALL’UNICITÀ DEGLI EQUILIBRI NEL MODELLO DELLE GENERAZIONI SOVRAPPOSTE

The purpose of this thesis is the studying of the Overlapping Generations Model, which is the next step of the economic theory, introduced by Samuelson in 1958 and then studied by several economists. I choose this argument because I find it particulary interesting. Infact the goal of this study is to find the equilibria of this model, which take in consideration a big number of variables. It could be considered as the following step of the equilibrium theory, in which tries to show that once the preferences and the endowments of the consumers are given, then the prices are determined. The difference here is that we take in consideration the time extended from minus to plus infinity, instead of the theory of the general equilibrium, in which the economy is taken as finite. Consequently the variables that characterized a such economy are changed respect to the those belong to the general equilibrium theory: apart of the extended time, of which I have already said, also the number of the commodities and of individual are taken to be infinite. This complicates a lot the way to find the equilibria that are acceptable. This means that thay has to be locally unique and asymptotically stationary. The goal of my study is, infact, to see if there exists some global constraints able to lead to the uniqueness of the equilibria in the Overlapping Generations Model. In detail, to make a deep study about this model I have decide to divide this work in three chapters. In the first one, I am going to introduce the model, clarifying which are the main components; in this way I will start showing the Overlapping Generations Model in the case of pure exchange, so without money. The next step will see the input of the money in the model. After doing this, I will show you in which way the uility functions of the consumers in the model become of a log-linear form. Once I have introduced the model, I will go ahead showing how the the equilibria of the model change according to the truncation of time and if it is possible to find some stationary and unique equilibria. In the second one, we will have all the variables to start our study in order to find if it is possible to reach some global constraints that would lead to the uniqueness of equilibria in the Overlapping Generations Model, so if this model could work in the real word. In the third one I will analyse the case of the assets bubbles’ prices in the financial crisis of 2008, considering the an economy characterized by an Overlapping-Generations Model and the implications of the effects of monetary policies. At the end I will make some comments about the founded results and I will do the conclusion.

Lo scopo di questa tesi è lo studio del modello di generazioni sovrapposte, che è il passo successivo della teoria economica, introdotto da Samuelson nel 1958 e poi studiato da diversi economisti. Ho scelto questo argomento perché lo trovo particolarmente interessante. L'obiettivo di questo studio è infatti quello di trovare gli equilibri di questo modello, il quale prende in considerazione un gran numero di variabili. Potrebbe essere considerato come il passo successivo della teoria dell'equilibrio, la quale dimostra che una volta conosciute le preferenze e le dotazioni dei consumatori, possono essere determinati i prezzi. La differenza, qui, è che prendiamo in considerazione il tempo esteso da meno a più infinito, invece della teoria dell'equilibrio generale, in cui l'economia è considerata finita. Di conseguenza le variabili che hanno caratterizzato tale economia sono cambiate rispetto a quelle appartenenti alla teoria dell'equilibrio generale: a parte del tempo prolungato, di cui ho già detto, anche il numero delle merci e degli individui è considerato infinito. Ciò complica molto il modo di trovare degli equilibri accettabili. Ciò significa che devono essere localmente unici e asintoticamente stazionari. L'obiettivo del mio studio è, infatti, vedere se esistono alcuni vincoli globali in grado di condurre all'unicità degli equilibri nel Modello di Generazioni sovrapposte. Nel dettaglio, per approfondire questo modello ho deciso di dividere questo lavoro in tre capitoli. Nel primo, presenterò il modello, chiarendo quali sono i componenti principali; in questo modo inizierò a mostrare il modello delle generazioni sovrapposte in caso di puro scambio, quindi senza soldi. Il prossimo passo vedrà l'ingresso del denaro nel modello. Dopo aver fatto questo, mostrerò in che modo le funzioni di utilità dei consumatori nel modello assumono una forma log-lineare. Dopo aver introdotto il modello, andrò avanti mostrando come gli equilibri del modello cambiano in base al troncamento del tempo e se è possibile trovare alcuni equilibri stazionari e unici. Nel secondo avremo tutte le variabili per iniziare il nostro studio al fine di scoprire se è possibile raggiungere alcuni vincoli globali che porterebbero all'unicità degli equilibri nel Modello di Generazioni sovrapposte, quindi se questo modello potrebbe funzionare nella realtà. Nel terzo analizzerò il caso dei prezzi delle bolle speculative nella crisi finanziaria del 2008, considerando un'economia caratterizzata da un modello di Generazioni Sovrapposte e le implicazioni degli effetti delle politiche monetarie. Alla fine farò alcuni commenti sui risultati ottenuti e farò la conclusione.