Approccio tramite Teoria delle Matrici Casuali all'Allocazione del Portafoglio con Momenti Superiori

In this thesis, the problem of optimal portfolio allocation by embodying higher moments of the distributions, namely asymmetry and kurtosis, has been investigated. Particular attention has been devoted in a first phase to the cleaning of the assets empirical correlation matrix, whose accuracy is critical for an efficient portfolio composition, through the use of noteworthy results on asymptotic densities from Random Matrix Theory. Subsequently, a two-stage Polynomial Goal Programming method has been analyzed and proposed, in order to optimize the portfolio weights based on the investor preferences on mean, variance, skewness and kurtosis, which represent conflicting and competing objectives. From this perspective, this original combined approach has been intensively tested on a set made up of the thirty most capitalized American stocks belonging to the S&P500 Index. The obtained experimental results show the goodness and flexibility of the proposed method. In particular, the latter is able to provide better results than the standard mean-variance criterion, both in terms of return, volatility, skewness and kurtosis, even with no explicit investor preferences on higher moments; moreover, confirming the efficiency related to other moments, the process produces a significant increase in portfolio return in case an investor attention is limited to skewness. Lastly, having obtained an appreciable robustness in general, the analyses show that an estimation period of one year, contextually to a monthly portfolio rebalancing, represents an effective choice.

In questa tesi, si affronta il problema dell’allocazione dei pesi ottimi in un portafoglio incorporando i momenti superiori delle distribuzioni, ossia l’asimmetria e la curtosi. Particolare attenzione è stata dedicata in una prima fase al filtraggio della matrice di correlazione empirica degli assets, la cui accuratezza è critica per un’efficiente composizione del portafoglio, tramite l’impiego di risultati notevoli sulle densità asintotiche dalla Teoria delle Matrici Casuali. In seguito, è stato analizzato e proposto un metodo di Programmazione di Obiettivi Polinomiali a due stadi, al fine di ottimizzare i pesi del portafoglio sulla base delle preferenze dell’investitore su media, varianza, asimmetria e curtosi, le quali rappresentano obiettivi conflittuali. In quest’ottica, tale approccio combinato inedito è stato collaudato intensamente su un insieme composto dai trenta titoli azionari americani più capitalizzati appartenenti all’Indice S&P500. I risultati sperimentali ottenuti evidenziano la bontà e la flessibilità del metodo proposto. In particolare, quest’ultimo è in grado di fornire risultati migliori del criterio standard media-varianza, sia in termini di rendimento, che di volatilità, asimmetria e curtosi, anche senza un’esplicita preferenza dell’investitore sui momenti superiori; inoltre, confermando l’efficacia relativamente agli altri momenti, il processo produce un incremento significativo del rendimento del portafoglio nel caso in cui si limiti l’attenzione dell’investitore fino all’asimmetria. Infine, rilevando in ogni caso un’apprezzabile robustezza in generale, le analisi hanno mostrato come un periodo di stima pari a un anno, contestualmente a un ribilanciamento del portafoglio su base mensile, rappresenti una scelta efficace.