PAIR-COPULA E NON-PARAMETRIC BAYESIAN BELIEF NETS FOR MULTIVARIATE ANALYSIS.

Representing multivariate distributions along with their dependence structure is a complex problem and a highly active area of research. Multivariate modeling is of fundamental interest and new methods to manipulate high quantities of data are essential. The aim of this thesis is the analysis of two recent techniques for modeling the dependence between vector multivariate random variables. Two types of graphical models, to present high dimensional distribution with complex dependence structures, are presented. Vines, undirected graphs, representing pair copula constructions, which are used to model the dependence structure of a set of variables. Non-parametric Bayesian belief nets, directed graphs, that use pair-copulas to model the dependencies, and allow for diagnosis and prediction via conditionalization. The illustrated methodologies are applied to a dataset containing information from the balance sheets of 30 big airlines companies.

Rappresentare distribuzioni multivariate con la loro struttura di dipendenza è un problema complesso e un’area di ricerca molto attiva. E’ di interesse fondamentale e nuovi metodi per manipolare grandi quantità di dati sono essenziali. Lo scopo di questa tesi è l'analisi di due tecniche recenti per modellare la dipendenza tra vettori di variabili casuali multivariate. Due tipi di modelli grafici, per rappresentare distribuzioni n-dimensionali con strutture di dipendenza complesse, sono presentati. Vines, grafi “non diretti”, rappresentano costruzioni di pair-copula, che vengono utilizzati per modellare la struttura di dipendenza di un insieme di variabili. Non-Parametric Bayesian Belief Nets, grafi “diretti”, che utilizzano le pair-copula per modellare le dipendenze, e consentono la diagnosi e la previsione attraverso il condizionamento. Le metodologie illustrate vengono applicate a un insieme di dati che contiene informazioni dai bilanci di 30 grandi compagnie aeree.