Fermionic Euclidean Quantum Field Theory - Teoria Quantistica dei Campi Euclidea Fermionica

This thesis proposes a rigorous construction of Fermionic fields in the Euclidean setting, based on non-commutative probability and stochastic analysis. Building on the Osterwalder– Schrader reconstruction theorem and Nelson’s probabilistic approach for Bosonic fields, we address the challenges posed by anticommutation relations, defining time-zero Fermionic fields through a non-commutative conditional expectation. The construction reproduces the correct Minkowskian covariance and ensures a consistent Euclidean formulation, while providing a solid framework for potential extensions to interacting theories and the application of stochastic quantization methods.

Questa tesi propone una costruzione rigorosa di campi Fermionici in ambito Euclideo, basata su strumenti di probabilità non-commutativa e analisi stocastica. Partendo dal teorema di ricostruzione di Osterwalder–Schrader e dall’approccio probabilistico di Nelson per i campi Bosonici, affrontiamo le difficoltà legate alle relazioni di anticommutazione, definendo i campi Fermionici a tempo zero tramite un’aspettazione condizionata non-commutativa. La costruzione ricostruisce la covarianza corretta dei campi Minkowskiani e garantisce una formulazione Euclidea coerente, fornendo al contempo un quadro solido per possibili estensioni a teorie interagenti e all’uso di metodi di quantizzazione stocastica.