Un’Analisi Matematica del Gerrymandering: Principi, Limiti e Nuove prospettive

Gerrymandering represents one of the most complex challenges for contemporary democracies, as it makes it difficult to maintain a balance between the principle of fairness in voting and the political dynamics linked to the formation of electoral college districts. This thesis analyzes the main criteria used to identify gerrymandering, such as numerical equality, geometric compactness, and partisan efficiency. These criteria lead to the formulation of an impossibility theorem, which highlights the limits and contradictions that exist in the attempt to define truly “fair” districts. Starting from these considerations, this thesis explores the theory of proportionality of matrices and the axiomatic foundations proposed by Michel Balinski, before focusing on the Fair Majority Voting method (FMV). This method stands out for its ability to utilize proportionality while at the same time accounting for electoral majority, offering an effective tool to counter the distortions caused by the manipulated design of electoral colleges. Although the method presents some practical and operational limits, it stands out as an innovative, reliable, and theoretically robust solution.

Il gerrymandering rappresenta una delle sfide più complesse per le democrazie contemporanee, poiché rende difficile mantenere un equilibrio tra il principio di equità del voto e le dinamiche politiche legate al disegno dei collegi elettorali. In questa tesi vengono analizzati i principali criteri utilizzati per identificare il gerrymandering come l'uguaglianza numerica, la compattezza geometrica e l'efficienza partitica. Questi criteri portano alla formulazione di un teorema di impossibilità, che mette in luce i limiti e le contraddizioni insiti nel tentativo di definire distretti realmente "giusti". A partire da queste considerazioni, l’elaborato approfondisce la teoria della proporzionalità delle matrici e i fondamenti assiomatici proposti da Michel Balinski, per poi concentrarsi sul metodo del Voto a maggioranza equa (FMV). Questo metodo si distingue per la capacità di conciliare la proporzionalità con il rispetto della maggioranza, offrendo uno strumento efficace per contrastare le distorsioni generate da un disegno manipolato dei collegi elettorali. Anche se il metodo presenza alcuni limiti pratici e applicativi, comunque emerge come una soluzione innovativa, affidabile e teoricamente robusta.