Un automa cellulare quantistico SU(2)-gauge invariante per fermioni privi di massa in dimensione (1+1)

Simplicity is the principle that guided, among others, Feynman and Wheeler in conceiving of physics as information processing. Richard Feynman argued that the idea of a discrete universe is the only way it can be simulated by its own constituents, namely by quantum computers composed of quantum cellular automata QCA. As well as enabling us to test whether a fundamentally discrete quantum theory is tenable, a rigorous definition of SU(N)-gauge invariant QCA would be of great interest for at least two further reasons: the quantum simulation of fundamental particles and the mathematical classification of these structures, as simple as they are fruitful. This thesis is an attempt to translate the physical idea of SU(2)-gauge invariance into the mathematical language of QCA. We look for the minimal way of satisfying that property and endeavour to highlight all possible physical interpretations of this framework. Finally, we provide the definition of an SU(2)-gauge invariant (1+1) quantum cellular automaton for single massless fermions and a glimpse into the two-particle sector.

La semplicità è il principio che ha guidato, tra gli altri, Feynman e Wheeler nel concepire la fisica come elaborazione dell’informazione. Richard Feynman sosteneva che l’idea di un universo discreto sia l’unico modo in cui esso possa essere simulato dai suoi stessi costituenti, ossia da computer quantistici composti da automi cellulari quantistici (QCA). Oltre a permetterci di verificare se una teoria quantistica fondamentalmente discreta sia plausibile, una definizione rigorosa dei QCA SU(N)-gauge invarianti sarebbe di grande interesse per almeno altre due ragioni: la simulazione quantistica delle particelle fondamentali e la classificazione matematica di queste strutture, tanto semplici quanto fruttuose. Questa tesi rappresenta un tentativo di tradurre l’idea fisica di SU(2)-gauge invarianza nel linguaggio matematico dei QCA. Cerchiamo il modo minimale di soddisfare tale proprietà e ci sforziamo di evidenziare tutte le possibili interpretazioni fisiche di questa teoria. Infine, forniamo la definizione di un automa cellulare quantistico (1+1) SU(2)-gauge invariante per singoli fermioni massless e uno sguardo al settore a due particelle.