Teoria di un interferometro di Mach-Zehnder quantistico

The Mach-Zehnder interferometer is a key element in optics and integrated pho- tonics, with applications ranging from precision metrology to quantum optics. The device splits an optical signal into two paths and recombines them: the output at each port depends on the phase shift between the arms, which can be exploited to route the signal toward one port or the other. With the development of integrated nanophotonic platforms, it is now possible to build interferometers where the signal is a single photon propagating in a waveguide, and the phase shift is induced by the interaction with a single quantum emitter coupled to one of the two arms. In this context, a complete theoretical treatment of the Mach-Zehnder interferometer with a single input photon and a single qubit — in its technological realization, a semiconductor quantum dot — as the active phase-control element appears to be missing from the literature. In this thesis, a complete calculation of the response of such an interferometer is developed, modelling the quantum dot as a two-level system (TLS) coupled directly to the waveguide, and subsequently as a Jaynes–Cummings (JC) system in which the emitter is embedded in an optical cavity coupled in turn to the waveguide. The adopted formalism is the time-bin framework, which discretizes the photonic field into temporal modes and reduces the dynamics to a collisional model that can be solved step by step. For the TLS case, a closed-form analytical solution is derived for the transmission and reflection probabilities and the phase shift as a function of the detuning. A comparison with a numerical simulation and an independent Runge–Kutta integration confirms the validity of the method. The core of the work is the extension to the JC system: the time-bin simulation is in this case the only available tool and allows the interferometer response to be explored as a function of the qubit-cavity coupling and the pulse bandwidth. The results show that in both configurations the single photon can be routed from the transmission port to the reflection port with near-unity efficiency, when the pulse bandwidth is sufficiently narrow compared to the system linewidth. In the JC case, the transmission as a function of detuning exhibits the characteristic vacuum Rabi splitting, with two minima separated by 2g, where g is the qubit- cavity coupling strength, and the effective phase shift displays π discontinuities at the reflection maxima, confirming the consistency between the phase and amplitude response. These results may find application in the realization of high-efficiency optical switches at the single-photon level, or in proof-of-concept demonstrations of quantum machine learning and quantum simulation

L’interferometro di Mach-Zehnder è un elemento centrale in ottica e fotonica in- tegrata, con applicazioni che spaziano dalla metrologia di precisione all’ottica quan- tistica. Il dispositivo divide un segnale ottico in due cammini e li ricombina: l’uscita delle due porte dipende dallo sfasamento tra i bracci, che può essere sfruttato per instradare il segnale verso l’una o l’altra porta. Con lo sviluppo di piattaforme nanofotoniche integrate, è oggi possibile realizzare interferometri in cui il segnale è un singolo fotone propagante in guida d’onda, e lo sfasamento è indotto dall’interazione con un singolo emettitore quantistico accoppiato a uno dei due bracci. In questo con- testo, sembra mancare in letteratura una trattazione teorica completa che consideri un singolo fotone in ingresso e un singolo qubit — nella realizzazione tecnologica, un quantum dot semiconduttore — come elemento attivo per il controllo della fase. In questa tesi viene sviluppato un calcolo completo della risposta di un tale in- terferometro, modellizzando il quantum dot come un sistema a due livelli (TLS) accoppiato direttamente alla guida d’onda, e successivamente come un sistema di Jaynes–Cummings (JC) in cui l’emettitore è inserito in una cavità ottica a sua volta accoppiata alla guida. Il formalismo adottato è quello dei time bins, che discretizza il campo fotonico in modi temporali e riduce la dinamica a un modello collisionale risolubile passo per passo. Per il caso del TLS viene derivata una soluzione analitica in forma chiusa per le probabilità di trasmissione, riflessione e lo sfasamento in fun- zione del detuning, e il confronto con una simulazione numerica e con un’integrazione Runge–Kutta indipendente conferma la validità del metodo. Il cuore del lavoro è l’estensione al sistema JC, per il quale non esiste una soluzione analitica: la simu- lazione time-bin costituisce in questo caso l’unico strumento di indagine e permette di esplorare la risposta dell’interferometro al variare dell’accoppiamento qubit-cavità e della bandwidth dell’impulso. I risultati mostrano che in entrambe le configurazioni il singolo fotone può essere instradato dalla porta di trasmissione alla porta di riflessione con efficienza prossima all’unità, quando la bandwidth dell’impulso è sufficientemente stretta rispetto alla larghezza di riga del sistema. Nel caso JC, la trasmissione in funzione del detun- ing presenta il caratteristico vacuum Rabi splitting, con due minimi separati di 2g, dove g è la costante di accoppiamento qubit-cavità, e lo sfasamento effettivo mostra discontinuità di π in corrispondenza dei massimi di riflessione, confermando la coerenza tra risposta in fase e in ampiezza. Questi risultati possono trovare ap- plicazione nella realizzazione di switch ottici ad alta efficienza a livello di singolo fotone, o in dimostrazioni proof-of-concept di quantum machine learning e simu- lazione quantistica