"Towards Fermionic Resource Theories of Computational Advantage", "Verso le Teorie Fermioniche delle Risorse del Vantaggio Computazionale"

The stabilizer formalism relies on the Gottesman-Knill theorem: every quantum computer composed of Clifford unitaries and Pauli measurements is efficiently simulable by a classical computer. Non-stabilizerness, or magic, is the resource associated with the departure from this classically simulable regime, and is necessary for universal quantum computation. In this thesis, magic is studied within the framework of Quantum Resource Theories (QRTs), where stabilizer states are the free states and stabilizer operations (SO) are the free operations. We address the quantification of magic through suitable resource-measuring functions, called monotones. In particular, we show that the -Stabilizer Rényi Entropies fail to completely characterize magic in the single-shot regime. We also generalize the theory by enlarging the free operations to completely stabilizer-preserving operations (CSPO) and by introducing a quotient structure. The second part of the thesis focuses on non-classical simulability in fermionic systems, showing that the fermionic Gaussian simulability paradigm is intrinsically different from the stabilizer one. This motivates a QRT of fermionic non-Gaussianity, where fermionic Gaussian states and operations (FGO) are free. We introduce a novel monotone, the entropy of non-Gaussianity, defined as the quantum relative entropy between a fermionic state and its Gaussianization, and establish its key properties.

Il formalismo stabilizer si basa sul teorema di Gottesman-Knill, in base al quale ogni computer quantistico composto da unitarie di Clifford e misure di Pauli è efficientemente simulabile da un computer classico. La non-stabilizerness, o magic, è la risorsa quantistica che descrive l’allontanamento da tale regime di simulabilità classica, ed è necessaria per la computazione quantistica universale. In questo lavoro di tesi, la magic viene studiata nell’ambito delle Quantum Resource Theories (QRT), in cui gli stati stabilizer fungono da stati liberi e le operazioni stabilizer (SO) da operazioni libere. Viene affrontato il problema della quantificazione della magia attraverso opportune funzioni dette monotones. In particolare, viene mostrato che la famiglia delle -Stabilizer Rényi Entropies (SRE) non sono in grado di caratterizzare completamente gli stati magic nel regime di convertibilità single-shot. Inoltre, la teoriaviene generalizzata estendendo le operazioni libere tramite mappe completamente stabilizer-preserving (CSPO) e introducendo un’apposita struttura di quoziente. La seconda parte della tesi si concentra sulla simulabilità classica nei sistemi fermionici, mostrando che il paradigma di simulabilità gaussiana è intrinsecamente diverso da quello stabilizer. Ciò motiva la costruzione di una QRT della non gaussianità fermionica. Viene introdotta una nuova monotone, l’entropia di non gaussianità, definita come la quantum relative entropy tra uno stato fermionico e la sua gaussianizzazione, e ne vengono stabilite le proprietà fondamentali.