Gate a due qubit ad alta probabilità in quantum walk non lineari

Quantum computing promises advantages over classical computing machines for a wide range of problems, from cryptography to drug design and machine learning. Among the various physical platforms, photonic quantum computing stands out for the natural resilience of photons to decoherence and their compatibility with existing communication infrastructure. However, the absence of sizeable photon-photon interactions poses a fundamental challenge: two-qubit entangling gates, essential for universal quantum computation, cannot be implemented deterministically using linear optical elements alone. Within the linear optical quantum computing (LOQC) framework, two-qubit gates must rely on probabilistic post-selection. The maximum success probability of a controlled-NOT (CNOT) gate, the most common entangling gate to be employed in quantum circuit models, is theoretically bounded to 1/9, when no ancilla photons and and feedforward propagation are assumed. This bound has been reached by beam-splitter constructions and experimentally reproduced in integrated photonic circuits. More recently, it has been shown that simpler designs based on one-dimensional quantum walks in coupled waveguide arrays can achieve the same result, both theoretically and experimentally. On a parallel route, it has been theoretically shown that introducing a distributed nonlinearity in a photonic interferometer allows for fully deterministic two-qubit gates with fidelities close to 100%, at the cost of a complex multi-block architecture. This thesis investigates whether one-dimensional quantum walk dynamics and nonlinear (self-Kerr) interactions can be combined to achieve a high-fidelity probabilistic CNOT gate in a minimal architecture and with larger success probability as compared to the 1/9 theoretical bound system. We have systematically analyzed six evanescently coupled straight waveguides in which two photons undergo a correlated quantum walk dynamics, and we have optimized the waveguide parameters numerically for varying nonlinearity values. In the purely linear regime (i.e., nonlinearity set to zero), the optimization recovers the 1/9 bound with near-unit fidelity. As the nonlinear on-site interaction is increased, high fidelities are achieved at success probabilities well above 1/9, a regime inaccessible with linear optical elements alone. For sufficiently large nonlinearity, fidelity close to 100% at success probability approaching unity is found, demonstrating a fully deterministic CNOT gate and opening a promising route toward deterministic photonic quantum computing. These results show for the first time that the LOQC paradigm can be overcome by exploiting weak nonlinearities at the single photon level in suitably engineered quantum walks.

Il calcolo quantistico offre vantaggi computazionali rispetto ai computer classici in numerosi ambiti, dalla crittografia alla progettazione di farmaci e al machine learning. Tra le piattaforme hardware più promettenti, quella fotonica si distingue per la bassa decoerenza dei fotoni e la naturale compatibilità con le reti di comunicazione esistenti. Il limite principale di questo approccio è però l’assenza di interazioni dirette tra fotoni: i gate a due qubit, indispensabili per la computazione universale, non possono essere realizzati in modo deterministico con soli elementi ottici lineari. Nel paradigma dell’ottica lineare usata per il calcolo quantistico (LOQC), i gate a due qubit sono necessariamente probabilistici, e la loro probabilità di successo è soggetta a precisi limiti teorici. La probabilità di successo massima per un controlled-NOT gate, il gate più comune che crea entanglement usato nei modelli di circuiti quantistici, è limitata a 1/9, in assenza di fotoni ancilla e di feed-forward. Questo limite è stato raggiunto da diverse costruzioni basate su beam-splitter e riprodotto sperimentalmente su chip fotonici integrati. Più recentemente, è stato dimostrato che design più compatti basati su quantum walk unidimensionali in array di guide d’onda accoppiate possono ottenere lo stesso risultato, sia teoricamente che sperimentalmente. In parallelo, è stato mostrato teoricamente che introdurre una non linearità distribuita in un interferometro fotonico consente di realizzare gate a due qubit completamente deterministici con fidelity arbitrariamente vicina al 100%, al costo di un’architettura multi-blocco complessa. Questa tesi esplora la possibilità di combinare le dinamiche di quantum walk unidimensionali e le interazioni non lineari (self-Kerr) per ottenere un gate CNOT probabilistico ad alta fidelity in un’architettura minimale e con probabilità di successo superiore al limite teorico di 1/9. Il sistema studiato è composto da sei guide d’onda rettilinee accoppiate per evanescenza, percorse da due fotoni che evolvono secondo le dinamiche di un quantum walk correlato, con i parametri ottimizzati numericamente per diversi valori della non linearità. Nel caso lineare, l’ottimizzazione riproduce il limite 1/9 con fidelity prossima all’unità. All’aumentare dell’interazione non lineare on-site, si ottengono alte fidelity a probabilità di successo ben superiori a 1/9, un regime completamente inaccessibile con la sola ottica lineare. Per valori sufficientemente grandi di non linearità, si ottengono configurazioni con fidelity vicina al 100% e probabilità di successo prossima all’unità, realizzando di fatto un CNOT gate deterministico e aprendo una strada promettente verso il calcolo quantistico fotonico deterministico. Questi risultati dimostrano per la prima volta che il paradigma LOQC può essere superato sfruttando deboli non linearità a livello del singolo fotone in quantum walk opportunamente ingegnerizzati.