Interazioni non lineari onda particella in fisica dei plasmi

In this thesis, we study a reduced kinetic model describing the beam-plasma instability (BPI) in a homogeneous unmagnetized plasma. The basic physics of the BPI can be summarized as a Langmuir wave which is driven unstable by phase space nonuniformity of a population of energetic electrons. We prove global existence and uniqueness of weak solutions for nonnegative initial data in\(L^1\cap L^\infty\) with compact velocity support. We establish conservation of mass, preservation of \(L^p\) norms, positivity, and propagation of compact velocity support. We also study the existence of steady states and numerically study the problem in the one-dimensional setting. The reduced model of the BPI is used to shed light on instabilities in magnetized tokamak plasmas. In particular, similarities are discussed with Energetic Particle (EP) induced geodesic acoustic modes (EGAMs) that are axisymmetric perturbations of the sound wave (associated to a radial electric field) in tokamak plasmas. They are driven unstable by the phase space nonuniformity of a population of EPs (in this case, ions). The nonlinear oscillation in the amplitude of the EGAMs after their saturation, is studied by means of the gyrokinetic particle-in-cell code ORB5. ORB5 was originally developed in Switzerland for electrostatic turbulence studies, and is nowadays used in many countries of Europe and India, for the modeling of present day tokamaks and future reactors. A similar scaling of the nonlinear oscillation frequency as a function of the mode amplitude is found for the EGAMs and for the BPI, confirming that their nonlinear dynamics is strongly determined by the same physical mechanisms: the interaction with EPs. As a product of this study, a novel diagnostics is proposed for the evaluation of the EGAM intensity in tokamak plasmas.

In questa tesi, studiamo un modello cinetico ridotto che descrive la beam-plasma instability (BPI) in un plasma omogeneo non magnetizzato. La fisica di base della BPI può essere riassunta come un onda di Langmuir che è resa instabile dalla non uniformità nello spazio delle fasi di una popolazione di elettroni energetici. Dimostriamo esistenza globale e unicità di una soluzione debole con dato iniziale non negativo in (L^1\cap L^\infty\) a supporto compatto in velocità. Mostriamo conservazione di massa, norme L^p, positività e propagazione della compattezza del supporto del dato iniziale. Studiamo inoltre gli stati di equilibrio e analizziamo numericamente il caso unidimensionale. La BPI è usata come modello ridotto per lo studio delle instabilità nei plasmi dei tokamak. In particolare, viene messa a confronto con gli EGAM (Energetic particle induced geodesic acoustic modes) che sono perturbazioni simmetriche dell’onda sonora (associata al campo elettrico radiale) nei plasma nei tokamak. Sono resi instabili dalla non uniformità di una famiglia di particelle energetiche (EP), in questo caso ioni. Le oscillazioni non lineari degli EGAMs, dopo la saturazione, sono studiate utilizzando il codice girocinetico ORB5. ORB5 è stato originariamente sviluppato in Svizzera per studiare le turbolenze nel caso elettrostatico, e oggi è usato in molti Paesi Europei e in India per modellizzare la fisica dei tokamak e di futuri reattori. Uno scaling simile è stato trovato tra frequenza delle oscillazioni non lineari e livello di saturazione per EGAMs e BPI, a conferma del fatto che la loro dinamica non lineare è determinata dallo stesso meccanismo fisico: l’interazione con le EP. Come prodotto di questo studio, una nuova diagnostica è proposta per la valutazione dell’intensità degli EGAM nei tokamak.