Spazi di distribuzioni con fronte d'onda di tipo Besov fissato. Spaces of distributions with prescribed Besov wavefront set

This thesis is dedicated to the study of a Hörmander-type topology on spaces of distributions with a prescribed Besov wavefront set. After a succinct review of some key concepts from the theory of topological vector spaces and distribution theory, the theory of wavefront sets will be introduced, along with its application to the construction of the Besov wavefront set and of the Hörmander's topology in the smooth setting. Then, the framework of Hörmander-Besov seminorms will be introduced on spaces of distributions with a prescribed Besov wavefront set. The topology induced by these seminorms will be characterized through an immersion in a suitable space of distributions. Lastly, a candidate for the dual of these spaces will be constructed along with a hypocontinuous duality that renders them into a dual pair.

La tesi è dedicata allo studio di una topologia di tipo Hörmander su spazi di distribuzioni con fronte d'onda di tipo Besov fissato. Dopo una revisione di alcuni concetti chiave della teoria degli spazi vettoriali topologici e della teoria delle distribuzioni, verrà introdotta la teoria dei fronti d'onda, con le sue applicazioni alla costruzione del fronte d'onda di tipo Besov e della topologia di Hörmander nel caso liscio. Successivamente, verrà introdotto il formalismo delle seminorme di tipo Hörmander-Besov su spazi di distribuzioni con fronte d'onda di tipo Besov fissato. La topologia indotta da queste seminorme sarà caratterizzata tramite un'immersione in un opportuno spazio di distribuzioni. Infine, verrà costruito un candidato per il duale di questi spazi, insieme a una dualità ipocontinua che li renda una coppia duale.