Corrispondenza bulk-bordo per teorie di campo scalari massive e interagenti Bulk-to-boundary correspondence for massive and interacting scalar field theories

This thesis is devoted to the analysis of a bulk-to-boundary correspondence for massive and interacting scalar quantum field theories on asymptotically flat spacetimes. After reviewing the geometric structures underlying the construction, in particular globally hyperbolic and asymptotically flat spacetimes, we introduce the framework of perturbative algebraic quantum field theory (pAQFT). Interacting observables are constructed perturbatively by means of the classical M{\o}ller map and its quantum counterpart, the Bogoliubov map. Starting from the bulk-to-boundary correspondence for a free, conformally coupled massless scalar field, we develop extensions to massive and interacting theories in order to study the asymptotic behaviour of the theory. In the massive case, the field observable is constructed as a formal power series in $m^2$, whose coefficients admit a projection to future null infinity. On Minkowski spacetime, and in the presence of an infrared cutoff, we prove convergence of the resulting boundary series by means of energy estimates for the characteristic Goursat problem. For a quartically self-interacting theory, we extend the construction perturbatively and compute the first-order correction in the coupling constant to the projected stress-energy tensor at the boundary.

Questa tesi è dedicata allo studio di una corrispondenza bulk-bordo per teorie quantistiche di campo scalari su spazitempi asintoticamente piatti nel caso massivo e interagente. Dopo una breve introduzione alle strutture geometriche alla base di questo lavoro, e in particolare la definizione di spazitempi globalmente iperbolici e asintoticamente piatti, introduciamo il formalismo della teoria quantistica dei campi algebrica perturbativa (pAQFT). Gli osservabili interagenti vengono costruiti perturbativamente mediante la mappa di Møller classica e la sua controparte quantistica, la mappa di Bogoliubov. A partire dalla corrispondenza bulk-bordo per un campo scalare libero, privo di massa e con accoppiamento conforme, sviluppiamo un'estensione per il caso massivo e interagente per studiarne il comportamento asintotico. Nel caso massivo, l’osservabile di campo viene rappresentato come una serie formale in $m^2$, i cui coefficienti ammettono indipendentemente una proiezione al bordo. Sullo spaziotempo di Minkowski e in presenza di un cutoff infrarosso, dimostriamo la convergenza della serie al bordo mediante stime in energia per il problema di Goursat. Per una teoria auto-interagente con potenziale quartico, estendiamo perturbativamente la costruzione e calcoliamo la correzione al primo ordine nella costante di accoppiamento della proiezione del tensore energia-impulso al bordo.