Preparazione dello stato fondamentale del modello di Schwinger su calcolatori digitali quantistici

Quantum simulation offers a new perspective for studying physical systems whose complexity makes them difficult to simulate using conventional computational methods. In particular, the use of digital quantum computers makes it possible to implement universal quantum simulators. A particularly interesting potential application is the study of gauge theories, which underlie the description of fundamental interactions and for which non-perturbative phenomena can be difficult to address using traditional ana- lytical and numerical methods. This thesis investigates the digital quantum simulation of the Schwinger model, a gauge theory in one spatial and one temporal dimension, which represents an important theoretical toy model for the study of such phenomena. The problem is formulated on a spatial lattice and mapped, through Gauss’s law and the Jordan–Wigner transformation, onto an equivalent spin system. The ground state, corresponding to the vacuum state of the theory, is prepared using an adiabatic procedure, whose evolution is discretized using a Trotter formula. Numerical results show that the protocol allows the ground state to be prepared with high accuracy, reaching fidelities of up to 99% for different sizes of the discrete lattice. Additionally, the evaluation of spatial two-point correlation functions of the electric field demonstrates that the autocorrelation is accurately estimated within a 3% relative error, while cleanly isolating the deterministic Trotter discretization error. However, the analysis of the quantum circuits required for this digital quantum simulation reveals a rapid increase in circuit depth as the system size grows, highlighting one of the main challenges for implementation on real quantum devices. Finally, the thesis investigates how the vacuum state prepared in this way can be used to extract the mass of the Schwinger boson, a quantity that can be calculated analytically in the continuum limit and can therefore provide a benchmark for assessing the accuracy of the simulation. Two strategies are considered: extracting the mass from correlation functions and determining it from the energy difference between the ground state and the first excited state. The main challenges associated with these procedures are discussed, together with possible strategies for improving their accuracy, including the use of higher-order Trotter formulas and symmetry-guided protocols.

La simulazione quantistica offre una nuova prospettiva per studiare sistemi fisici la cui complessità rende difficile la simulazione con i metodi di calcolo convenzionali. In particolare, l’utilizzo di calcolatori quantistici digitali consente di realizzare dei simulatori quantistici universali. Un ambito di potenziale applicazione particolarmente interessante è quello delle teorie di gauge, alla base della descrizione delle interazioni fondamentali, per le quali i fenomeni non perturbativi possono essere difficili da trattare con metodi analitici e numerici tradizionali. Questa tesi studia la simulazione quantistica digitale del modello di Schwinger, una teoria di gauge in una dimensione spaziale e una temporale, considerata un importante modello teorico per lo studio di questi fenomeni. Il problema viene formulato su un reticolo spaziale e ricondotto, attraverso la legge di Gauss e la trasformazione di Jordan–Wigner, a un sistema equivalente di spin. Lo stato fondamentale, corrispondente allo stato di vuoto della teoria, viene preparato mediante una procedura adiabatica, la cui evoluzione viene discretizzata attraverso l’uso della formula di Trotter. I risultati numerici mostrano che il protocollo permette di preparare lo stato fondamentale con elevata accuratezza, raggiungendo valori di fedeltà fino al 99% per diverse dimensioni del reticolo discreto. Inoltre, la valutazione delle funzioni di correlazione spaziale a due punti del campo elettrico dimostra che l’autocorrelazione viene stimata con accuratezza entro un errore relativo del 3%, permettendo di isolare nettamente l’errore deterministico di discretizzazione di Trotter. L’analisi dei circuiti quantistici necessari per questa simulazione quantistica digitale evidenzia tuttavia una rapida crescita della loro profondità all’aumentare delle dimensioni del sistema, mettendo in luce una delle principali difficoltà per l’implementazione su dispositivi quantistici reali. Infine, viene studiato come utilizzare lo stato di vuoto così preparato per estrarre la massa del bosone di Schwinger, una quantità che può essere calcolata analiticamente nel limite continuo e quindi fornire un riferimento per valutare l’accuratezza della simulazione. Vengono considerate due strategie: l’estrazione della massa dalle funzioni di correlazione e la sua determinazione attraverso la differenza di energia tra lo stato fondamentale e il primo stato eccitato. Sono infine discusse le principali difficoltà associate a queste procedure e alcune possibili strategie per migliorarne l’accuratezza, tra cui l’impiego di formule di Trotter di ordine superiore e di protocolli che sfruttano le simmetrie del sistema.